Question

在23×23方格紙中，將1-9這九個數字填入每個小方格中，并對所有形如的“十”字圖形中的五個數求和．對于小方格中的數字的任意一種填法，其中和數相等的“十”字圖形至少有幾個？說明理由．

Answer 1

解：因為小格數：21×21=441；
不同和的個數：45-5+1=41（個），
441÷41=10…31；
根據抽屜原理得出至少11個相同，
答：其中和數相等的“十”字圖形至少有11個．
分析：因為要填的5個數的和最小是5，最大是45，所以十字形5個數的和在5到45之間；共45-5+1種；再用21×21求出“十字”圖形的個數，由此根據抽屜原理即可得出答案．
點評：解答此題的關鍵是求出十字形5個數的和的范圍，再根據抽屜原理解決問題．