Question

（2011?武漢模擬）有12個(gè)位置，每個(gè)位置放一個(gè)自然數(shù)．若第二個(gè)數(shù)與第一個(gè)數(shù)相等，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)恰好是它前邊所有數(shù)的總和，則我們稱這樣的12個(gè)數(shù)為“好串?dāng)?shù)”．請(qǐng)問含1992這個(gè)數(shù)的好串?dāng)?shù)共

4

個(gè)．

Answer 1

分析：本題可設(shè)第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)為自然數(shù)x，則12個(gè)數(shù)為x，x，2x，4x，8x，…2¹⁰x．顯然該自然數(shù)數(shù)列是遞增的，如果該數(shù)列含有1992，設(shè)第k+1項(xiàng)等于1992，則2^k×x=1992．確定滿足上式的k的個(gè)數(shù)，由1992=2³×249得2^k×x=2³×249，則x只能取249，249×2，249×4，249×8其中的一個(gè)，即k只能取0，1，2，3，故“好串?dāng)?shù)”只有4個(gè)，如下：
249，249，498，998，1992，…
498，498，996，1992，…
996，996，1992，…
1992，1992，…

解答：解：通過以上分析得出含1992這個(gè)數(shù)的好串?dāng)?shù)共.4個(gè)：
249 249 498 996 1992 3984…498 498 996 1992 3984 7968…996 996 1992 3984 7968 15936…1992 1992 3984 7968 15936 31872…
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)考查了數(shù)列的有關(guān)知識(shí)．