Question

在一個等腰直角三角形內畫一個半圓形（如圖），如果陰影部分的面積等于0.86平方厘米，那么這個等腰直角三角形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：如圖所示，將等腰直角三角形補成一個正方形，設正方形邊長為x厘米，則圓的半徑為

x

2

厘米．圖中陰影部分面積是正方形與圓的面積之差的

1

4

，于是有x²-3.14×(

1

2

x)2=0.86×4，從而問題逐步得解．

解答：解：設正方形邊長為x厘米，則圓的半徑為

x

2

厘米，
則x²-3.14×(

1

2

x)2=0.86×4，
   x²-3.14×

1

4

x²=3.44，
      x²-0.785x²=3.44，
         0.215x²=3.44，
              x²=16，
又因4×4=16，
所以正方形的邊長是4厘米，
所以等腰直角三角形的面積是：4×4÷2=8（平方厘米）；
答：這個等腰直角三角形的面積是8平方厘米．

點評：解決此題的關鍵是將正方形還原，從而利用圓的面積與正方形的面積及陰影的面積關系，得到正方形的邊長，進而求得正方形的面積．