Question

甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數，規定每人每次只能寫一個數，并禁止寫黑板上數的約數，最后不能寫者敗．若甲先寫，并欲勝，則甲的寫法是

先寫6，然后把4、5、7、8、9、10．這6個數分成三組，乙寫某組數中的某個數時，甲就寫同組中的另一數，從而甲一定寫最后一個

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Answer 1

分析：甲先寫6，由于6的約數有1，2，3，6．接下來乙可以寫的數只有4、5、7、8、9、10．把這6個數分成三組：（4，7）、（5，8）、（9，10），當然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要組內兩數大數不是小數的倍數即可，由此即可找到最佳對策．

解答：解：甲先寫6，由于6的約數有1，2，3，6，
接下來乙可以寫的數只有4、5、7、8、9、10，
把這6個數分成三組：（4，7）、（5，8）、（9，10），
當然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，
只要組內兩數大數不是小數的倍數即可，
這樣，乙寫某組數中的某個數時，甲就寫同組中的另一數，從而甲一定寫最后一個，甲必獲勝，
故答案為：先寫6，然后把4、5、7、8、9、10．這6個數分成三組，乙寫某組數中的某個數時，甲就寫同組中的另一數，從而甲一定寫最后一個．

點評：解答此題的關鍵是，根據數的特點，以及題目的要求，只要找到先寫的數，然后再將有關數進行合理分組，即可找到最佳對策．