Question

甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數(shù)，規(guī)定每人每次只能寫一個數(shù)，并禁止寫黑板上數(shù)的約數(shù)，最后不能寫者敗．若甲先寫，并欲勝，則甲的寫法是________．

Answer 1

先寫6，然后把4、5、7、8、9、10．這6個數(shù)分成三組，乙寫某組數(shù)中的某個數(shù)時，甲就寫同組中的另一數(shù)，從而甲一定寫最后一個
分析：甲先寫6，由于6的約數(shù)有1，2，3，6．接下來乙可以寫的數(shù)只有4、5、7、8、9、10．把這6個數(shù)分成三組：（4，7）、（5，8）、（9，10），當然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要組內(nèi)兩數(shù)大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)即可，由此即可找到最佳對策．
解答：甲先寫6，由于6的約數(shù)有1，2，3，6，
接下來乙可以寫的數(shù)只有4、5、7、8、9、10，
把這6個數(shù)分成三組：（4，7）、（5，8）、（9，10），
當然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，
只要組內(nèi)兩數(shù)大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)即可，
這樣，乙寫某組數(shù)中的某個數(shù)時，甲就寫同組中的另一數(shù)，從而甲一定寫最后一個，甲必獲勝，
故答案為：先寫6，然后把4、5、7、8、9、10．這6個數(shù)分成三組，乙寫某組數(shù)中的某個數(shù)時，甲就寫同組中的另一數(shù)，從而甲一定寫最后一個．
點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)數(shù)的特點，以及題目的要求，只要找到先寫的數(shù)，然后再將有關(guān)數(shù)進行合理分組，即可找到最佳對策．