Question

有一項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需30天完成，丙單獨做需48天完成．現在由甲、乙、丙三人同時做，在工作期間，丙休息了整數天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成這項工程也用了整數天．那么，丙休息了多少天？

Answer 1

分析：根據題意設丙休息了x天，則甲、乙合做的工效和是：

1

36

+

1

30

=

11

180

，甲、乙、丙三人合做的工效和是：

1

36

+

1

30

+

1

48

=

59

720

，就可求出丙休息了x天時，甲、乙和干了這項工程的

11x

180

，再用這項工程1減去甲、乙和干的工作量就是甲、乙、丙三人共同做的工作量，即可求出甲、乙、丙三人合作的工作時間就是：（1-

11x

180

）÷

59

720

，再根據丙休息了整數天，和最后完成這項工程也用了整數天．進行分析解答出來即可．

解答：解：設丙休息了x天，
甲、乙合做的工效和是：

1

36

+

1

30

=

11

180

，
甲、乙、丙三人合做的工效和是：

1

36

+

1

30

+

1

48

=

59

720

，
丙休息了x天時，甲、乙和干了這項工程的

11x

180

，
甲、乙、丙三人共同做的工作量：1-

11x

180

，
甲、乙、丙三人合作的工作時間：（1-

11x

180

）÷

59

720

=

(180-11x)×4

59

，
又知丙休息了整數天，和最后完成這項工程也用了整數天，
所以只有當180-11x是59的整數倍時，才可成立，通過推敲得出只有當x=11時，
180-11x才是59的整數倍，
所以當x=11，（1-

11x

180

）÷

59

720

=

(180-11x)×4

59

=

(180-11x11)×4

59

=4（天），
答：丙休息了11天．

點評：本題體現了工程問題的基本關系式：效率和×合作時間=工作量．