Question

6．小明在計算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$時，運用了如圖所示數形結合的方法，即$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$，…
請你根據上面的規律計算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$…+$\frac{1}{512}$．

Answer 1

分析 根據$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$=$\frac{31}{32}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$=$\frac{63}{64}$，…，可得每個算式的結果都等于1與每個算式的最后一個加數的差，據此求出$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{512}$的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{512}$
=1-$\frac{1}{512}$
=$\frac{511}{512}$

點評 此題主要考查了數與形結合的規律，考查了分析推理能力的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出每個算式的結果與1的關系．