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某車間在兩天內.每天生產10件某產品.其中第一天.第二天分別生產出了1件.2 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某車間在兩天內,每天生產10件某產品,其中第一天、第二天分別生產出了1件、2件次品,而質檢部門每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查,若發現有次品,則當天的產品不能通過.
(1)求第一天產品通過檢查的概率;
(2)若廠內對車間生產的產品采用記分制:兩天全不通過檢查得0分;通過1天、2天分別得1分、2分.求該車間這兩天的所得分ξ的數學期望.

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某車間在兩天內,每天生產10件某產品,其中第一天、第二天分別生產了1件、2件次品,而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查,若發現有次品,則當天的產品不能通過.
(I)求兩天全部通過檢查的概率;
(Ⅱ)若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度,兩天全不通過檢查罰300元,通過1天,2天分別獎300元、900元.那么該車間在這兩天內得到獎金的數學期望是多少元?

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某車間在兩天內,每天生產10件某產品,其中第一天、第二天分別生產出了1件、2件次品,而質檢部門每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查,若發現有次品,則當天的產品不能通過.
(1)求第一天產品通過檢查的概率;
(2)若廠內對車間生產的產品采用記分制:兩天全不通過檢查得0分;通過1天、2天分別得1分、2分.求該車間這兩天的所得分ξ的數學期望.

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某車間在兩天內,每天生產10件某產品,其中第一天、第二天分別生產出了1件、2件次品,而質檢部門每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查,若發現有次品,則當天的產品不能通過.
(1)求第一天產品通過檢查的概率;
(2)若廠內對車間生產的產品采用記分制:兩天全不通過檢查得0分;通過1天、2天分別得1分、2分.求該車間這兩天的所得分ξ的數學期望.

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某車間在兩天內,每天生產10件某產品,其中第一天、第二天分別生產了1件、2件次品,而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查,若發現有次品,則當天的產品不能通過.
(I)求兩天全部通過檢查的概率;
(Ⅱ)若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度,兩天全不通過檢查罰300元,通過1天,2天分別獎300元、900元.那么該車間在這兩天內得到獎金的數學期望是多少元?

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評分說明:

1.       第一題選擇題,選對得分,不選、錯選或多選一律得0分.

2.       第二題填空題,不給中間分.

3.       解答與證明題,本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則.

4.       對計算題,當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后續部分的給分,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

5.       解答右側所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

6.       只給整數分數.

 

一、選擇題

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

C

B

B

D

A

A

C

B

A

C

D

B

 

二、填空題

題號

(13)

(14)

(15)

(16)

答案

25

-30

 

三、解答題

(17)解:(Ⅰ)∵//  ∴………………………1分

              ∴.  即. …………………………3分

              又∵為銳角,∴.  …………………………………………4分

              ∴,∴. …………………………………………………5分

         (Ⅱ)由余弦定理,解得

               . ………………………………………………………………………8分

               當時,;當時,

                                              ……………………………………10分

(18)解:(Ⅰ)∵隨意抽取4件產品檢查是隨機事件,而第一天有9件正品.

               ∴第一天通過檢查的概率為. ……………………………5分

         (Ⅱ)同(Ⅰ),第二天通過檢查的概率為. …………………9分

               因第一、第二天是否通過檢查相互獨立, ……………………………10分

               所以,兩天全部通過檢查的概率為. …………12分

(19)解:(Ⅰ)∵為常數,∴. ………………2分

               ∴.

               又成等比數列,∴,解得.…4分

               當時,不合題意,舍去. ∴.  …………………6分

         (Ⅱ)由(Ⅰ)知,. ………………………………………………8分

               ∴ …………10分

               ∴

   …………………………………………12分

(20)解法一:

     (Ⅰ)取的中點,連,則,

           ∴或其補角是異面直線所成的角. ……………………2分

           設,則,

           .

           ∴. ………………………………4分

           ∵在中,. ……5分

           ∴異面直線所成的角為. ……………………………6分

     (Ⅱ)連結,設的中點,過點,連結,則

           .又∵平面平面

          ∴平面. ………………………………………………………8分

          而  ∴

          ∴是二面角的平面角. …………………………………9分

          由=,=,得.……………10分

          即二面角

          ∴所求二面角. ………………………………12分

解法二:

(Ⅰ)如圖分別以、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標

. ……………………………………………………………………1分

      設,則、、、

      .  ………………………………………………………2分

      ∴

      ∴. ………………………5分

      ∴異面直線所成的角為.  ………………………………………6分

(Ⅱ)由題意知點,設平面的一個法向量為

,

, ∵,

,取,得. ………………8分

易知平面的一個法向量,

      ∴.  …………………………………………11分

      ∴二面角的大小為.  …………………………12分

(21)解:(Ⅰ),  ………………………………………………2分

               依題意,即解得

               ∴ ……………………………………………4分

         (Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線有兩個不同的

交點,即上有兩個不同的實數解…5分

,則, ………7分

0的

,于是上遞增;

,于是上遞減. ………………9分

依題意有. …………………11分

∴實數的取值范圍是. …………………………………12分

(22)解:(Ⅰ)設點,由.  …………2分

              由,得,即.  …………… 4分

              又點軸的正半軸上,∴.故點的軌跡的方程是

. …………………………………………………………6分

(Ⅱ)由題意可知為拋物線的焦點,且、為過焦點的直線與拋物

的兩個交點,所以直線的斜率不為. ……………………………………7分

      當直線斜率不存在時,得,不合題意; ……8分

      當直線斜率存在且不為時,設,代入

      ,

      則,解得. …………10分

      代入原方程得,由于,所以,由,

      得,∴. ……………………………………………………12分

 

 

 

 

 


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