Question

某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)出了1件、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．
（1）求第一天產(chǎn)品通過檢查的概率；
（2）若廠內(nèi)對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制：兩天全不通過檢查得0分；通過1天、2天分別得1分、2分．求該車間這兩天的所得分ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．
（2）由題意得到變量的可能取值是0，1，2．根據(jù)變量對應(yīng)的事件求出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品．
∴第一天通過檢查的概率為P1=

C 4 9

C 4 10

=

3

5

．…（4分）
（2）兩天的所得分ξ的可取值分別為0，1，2．…（5分）
第二天通過檢查的概率為P2=

C 4 8

C 4 10

=

1

3

，…（7分）
∵P(ξ=0)=

2

5

×

2

3

=

4

15

，P(ξ=1)=

3

5

×

2

3

+

1

3

×

2

5

=

8

15

，P(ξ=2)=

3

5

×

1

3

=

1

5

．…（10分）
∴Eξ=0×

4

15

+1×

8

15

+2×

1

5

=

14

15

．…（12分）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查用組合數(shù)表示事件數(shù)，本題是一個綜合題目，是理科常考的題目類型．