Question

某車間在兩天內，每天生產10件某產品，其中第一天、第二天分別生產出了1件、2件次品，而質檢部門每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過．
（1）求第一天產品通過檢查的概率；
（2）若廠內對車間生產的產品采用記分制：兩天全不通過檢查得0分；通過1天、2天分別得1分、2分．求該車間這兩天的所得分ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，根據等可能事件的概率公式，得到結果．
（2）由題意得到變量的可能取值是0，1，2．根據變量對應的事件求出概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（1）∵隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品．
∴第一天通過檢查的概率為．…（4分）
（2）兩天的所得分ξ的可取值分別為0，1，2．…（5分）
第二天通過檢查的概率為，…（7分）
∵，．…（10分）
∴．…（12分）
點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查用組合數表示事件數，本題是一個綜合題目，是理科常考的題目類型．