Question

把一個棱長是5厘米的正方體的表面都涂上紅色，然后把它鋸成棱長是1厘米的小正方體，再用這些小正方體拼成一個表面都是紅色的長方體，這個長方體的體積最大是________立方厘米．

Answer 1

120
分析：把棱長為5厘米的正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體可以鋸成125個；其中有（5-2）×（5-2）×（5-2）=27個小正方體表面沒有顏色，還有98個至少有1面有顏色的，要拼成最大的長方體，就是長、寬、高的數值最接近，由此即可進行推理解答．
解答：鋸成棱長為1厘米的小正方體一共可以鋸成：5×5×5=125（個）；
其中小正方體表面沒有顏色的有：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27（個），
至少有1面有顏色的有：125-27=98（個），
為使長方體的長寬高最接近，從中間沿橫著抽走一層25個，（其中16個紅色），這樣原正方體就成了一個長、寬、高分別為：5厘米，5厘米，4厘米的一個長方體；如下圖：
；
把抽出的20個小正方體（其中14個紅色）沿長邊插在中間，使這個剩下的長方體變成一個6×5×4的長方體，
共使用了96個涂紅色的小正方體，還剩下5個小正方體，
此時長方體的體積最大是：6×5×4=120（立方厘米），
答：這個長方體的體積最大是120立方厘米．
故答案為：120．
點評：要使拼組的長方體的體積最大，則盡量使它的長寬高的值最接近，即長寬高之間的差最小，這是解決本題的關鍵．