Question

已知

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

18×19

+

1

19×20

．

Answer 1

分析：通過觀察特例，分母為兩個連續自然數的乘積，這個分數可以拆成兩個分數相減的形式，據此計算．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

18×19

+

1

19×20

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

18

-

1

19

+

1

19

-

1

20

，
=1-

1

20

，
=

19

20

．

點評：運用拆分法解題，拆開后的分數，能夠通過加減相互抵消，達到簡算的目的．