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15.用以下兩種方法推導圓的面積公式.
(1)如圖1,梯形的(上底+下底)相當于圓的周長(2πr)的一半,梯形的高相當于圓的半徑(r)的2倍,梯形面積=(上底+下底)×高×$\frac{1}{2}$=$\frac{()}{2}$×2r×$\frac{1}{2}$=πr2
(2)如圖2,三角形的底相當于圓周長的$\frac{1}{4}$,三角形的高相當于圓的半徑(r)的4倍,三角形的面積=底×高×$\frac{1}{2}$=$\frac{()}{4}$×4r×$\frac{1}{2}$=πr2

分析 (1)把一個圓平均分成16份,繪成一個近似的梯形,梯形的上、下底之和相當于這個圓周長的一半,高相當于圓半徑的2倍,根據(jù)圓周長計算公式,C=2πr,代入梯形面積公式“梯形面積=(上底+下底)×高×$\frac{1}{2}$”,即可求出用字母表示的梯形的面積,也就是圓的面積.
(2)三角形的底相當于圓周長的$\frac{1}{4}$,三角形的高相當于圓的半徑(r)的4倍,根據(jù)三角形的面積公式“三角形的面積=底×高×$\frac{1}{2}$”即可求出三角形的面積,即圓的面積.

解答 解:(1)梯形的(上底+下底)相當于圓的周長(2πr)的一半,梯形的高相當于圓的半徑(r)的2倍,
梯形面積=(上底+下底)×高×$\frac{1}{2}$
=$\frac{2πr}{2}$×2r×$\frac{1}{2}$
=πr2

(2)三角形的底相當于圓周長的$\frac{1}{4}$,三角形的高相當于圓的半徑(r)的4倍,
三角形的面積=底×高×$\frac{1}{2}$
=$\frac{2πr}{4}$×4r×$\frac{1}{2}$
=πr2
故答案為:周長(2πr),半徑(r),2πr,2r,πr2;$\frac{1}{4}$,半徑(r),2πr,4r,πr2

點評 此題是考查除傳統(tǒng)方法外的圓面積的推導方法,關鍵是確定所求所拼成的圖形的面積的有關數(shù)據(jù)與圓中有關數(shù)據(jù)之間的關系.

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