Question

15．用以下兩種方法推導圓的面積公式．
（1）如圖1，梯形的（上底+下底）相當于圓的周長（2πr）的一半，梯形的高相當于圓的半徑（r）的2倍，梯形面積=（上底+下底）×高×$\frac{1}{2}$=$\frac{（）}{2}$×2r×$\frac{1}{2}$=πr²；
（2）如圖2，三角形的底相當于圓周長的$\frac{1}{4}$，三角形的高相當于圓的半徑（r）的4倍，三角形的面積=底×高×$\frac{1}{2}$=$\frac{（）}{4}$×4r×$\frac{1}{2}$=πr²．

Answer 1

分析 （1）把一個圓平均分成16份，繪成一個近似的梯形，梯形的上、下底之和相當于這個圓周長的一半，高相當于圓半徑的2倍，根據(jù)圓周長計算公式，C=2πr，代入梯形面積公式“梯形面積=（上底+下底）×高×$\frac{1}{2}$”，即可求出用字母表示的梯形的面積，也就是圓的面積．
（2）三角形的底相當于圓周長的$\frac{1}{4}$，三角形的高相當于圓的半徑（r）的4倍，根據(jù)三角形的面積公式“三角形的面積=底×高×$\frac{1}{2}$”即可求出三角形的面積，即圓的面積．

解答 解：（1）梯形的（上底+下底）相當于圓的周長（2πr）的一半，梯形的高相當于圓的半徑（r）的2倍，
梯形面積=（上底+下底）×高×$\frac{1}{2}$
=$\frac{2πr}{2}$×2r×$\frac{1}{2}$
=πr²．

（2）三角形的底相當于圓周長的$\frac{1}{4}$，三角形的高相當于圓的半徑（r）的4倍，
三角形的面積=底×高×$\frac{1}{2}$
=$\frac{2πr}{4}$×4r×$\frac{1}{2}$
=πr²，
故答案為：周長（2πr），半徑（r），2πr，2r，πr²；$\frac{1}{4}$，半徑（r），2πr，4r，πr²．

點評 此題是考查除傳統(tǒng)方法外的圓面積的推導方法，關鍵是確定所求所拼成的圖形的面積的有關數(shù)據(jù)與圓中有關數(shù)據(jù)之間的關系．