Question

一個六位數它能被9和11整除，去掉這個六位數的首、尾兩個數字，中間的四個數字是1997．那么這個六位數是

219978

．

Answer 1

分析：通被9整除數的特征是各數位上數相加的和通被9整除，能被11整除數的特征是：把一個數由右邊向左邊數，將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數（包括0），那么，原來這個數就一定能被11整除．所以可設這個數為a1997b，由由能被9整除，推知a+b=1或10，由能被11整除，推知a-b=5或b-a=5，綜上求得a=2，b=8．所以這個數為219978．

解答：解：設這個數為a1997b．
由能被9整除，推知a+b=1或10；
由能被11整除，推知a-b=6或b-a=6．
綜上求得a=2，b=8．
所以這個數為：219978．
故答案為：219978．

點評：完成本題要在充分了解能被9和11整除數的特征的基礎上進行．