Question

用1～9可以組成

504

個不含重復數字的三位數；如果再要求這三個數字中任何兩個的差不能是1，那么可以組成

210

個滿足要求的三位數．

Answer 1

分析：（1）假設百位數先選，有9種選擇，十位有9-1=8（種）個位有9-1-1=7（種），所以共有9×8×7=504（個）；
（2）用504減去有2個數字差是1的情況，就是滿足要求的三位數：504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210（個）（括號里的8個數分別表示這兩個數是12，23，34，45，56，67，78，89的情況，乘6是對3個數字全排列，7×6是三個數連續的123，234，345，456，567，678，789這7種情況．）

解答：解：（1）9×8×7=504（個）；
（2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6，
=504-252-42，
=210（個）．
故答案為：504，210．

點評：此題考查了學生排列組合知識，有一定難度，注意分類分析，防止遺漏．