Question

用1～9這九個數碼可以組成362880個沒有重復數字的九位數．那么，這些數的最大公約數是

9

．

Answer 1

分析：根據能被9整除的數的特征，即各個數位上的數字之和能被9整除，這個數就能被9整除，用1～9這九個數碼組成的沒有重復數字的九位數，它們各個數位上的數字之和能被9整除，進一步得出答案．

解答：解：（1）組成的所有九位數，每一個數上的數字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
45是9的倍數，能被9整除，根據各個數位上的數字之和能被9整除，這個數就能被9整除，所以這九個數字組成的所有九位數都能被9整除；
（2）987654321-987654312=9，所以最大公約數不可能超過9；綜上所述，組成的所有九位數的最大公約數是9．
故答案為：9．

點評：解決此題關鍵是掌握能被9整除的數的特征，即各個數位上的數字之和能被9整除，這個數就能被9整除．