Question

A，B兩地相距36千米，甲乙兩位超人同時(shí)從A地向B地行走，一旦到B地以后立即走向A地，到達(dá)A地以后又立即走向B地B…，兩人不停地在A，B之間走動(dòng)．若甲的速度為2k千米/小時(shí)，乙的速度為k千米/小時(shí)．設(shè)經(jīng)過p個(gè)小時(shí)，甲乙之間的距離第2012次達(dá)到最大，經(jīng)過q個(gè)小時(shí)，甲乙之間的距離第2013次達(dá)到最大．若q-p為正整數(shù)，求：正整數(shù)k的最大值．

Answer 1

分析：如圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)甲在A地，乙在B地時(shí)，兩人的距離最大．第一次兩人的距離最大所用時(shí)間為

36

k

小時(shí)，以后每隔

72

k

小時(shí)，兩人再次距離最大．求出兩次距離達(dá)到最大時(shí)的時(shí)間差，進(jìn)而求出k的最大值．

解答：解：如圖

發(fā)現(xiàn)當(dāng)甲在A地，乙在B地時(shí)，兩人的距離最大．
第一次兩人的距離最大所用時(shí)間為

36

k

小時(shí)，
以后每隔

72

k

小時(shí)，兩人再次距離最大．
因此，p=

72

k

×2011+

36

k

，q=

72

k

×2012+

36

k

，
因此q-p=

72

k

，又k為正整數(shù)，于是k最大為72．
答：正整數(shù)k的最大值為72．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于通過畫圖，找出甲乙兩人所處的位置與距離的關(guān)系，根據(jù)時(shí)間差，求出k的最大值，解決問題．