Question

如圖，直角三角形的直角邊有一個正方形，求兩個小三角形的面積．

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，

設(shè)AD=x厘米，DE=a厘米，F(xiàn)C=y厘米，因為DE∥BC，所以

a

a+y

=

10

10+40

=

1

5

，y=4a…①，
所以

x

x+a

=

10

10+40

=

1

5

，a=4x…②，然后根據(jù)勾股定理，求出x²、a²的值，再根據(jù)三角形的面積公式，求出三角形ADE和三角形CEF的面積是多少即可．

解答： 解：如圖，

設(shè)AD=x厘米，DE=a厘米，F(xiàn)C=y厘米，
因為DE∥BC，
所以

a

a+y

=

10

10+40

=

1

5

，y=4a…①，
所以

x

x+a

=

10

10+40

=

1

5

，a=4x…②，
又因為x²+a²=10²=100…③，
把②代入③，可得17x²=100，
所以x2=

100

17

，
所以S_△ADE=ax÷2
=4x²÷2
=2x²
=2×

100

17

=

200

17

（cm²）

又因為a²+y²=40²=1600…④，
把①代入④，可得17a²=1600，
所以a2=

1600

17

，
所以S_△CEF=ay÷2
=4a²÷2
=2a²
=2×

1600

17

=

3200

17

（cm²）
答：三角形ADE的面積是

200

17

cm²，三角形CEF的面積是

3200

17

cm²．

點評：此題主要考查了三角形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是熟練應用平行線的性質(zhì)，以及勾股定理．