Question

仔細觀察圖表，找出規律并填空．

序號	①	②	③	④	⑤	…	⑩	…		…
涂色正方形	1	3	5	7	9	…		…	29	…
未涂色正方形	0	1	4	9		…	81	…	196	…
小正方形總個數	1	4	9	16		…		…		…

第n個圖形中，涂色正方形有

 

個，未涂色正方形有

 

個，小正方形共有

 

個．

Answer 1

考點：染色問題,數與形結合的規律

專題：探索數的規律

分析：（1）首先根據圖示，可得第1個圖形涂色正方形的個數是1個，第2個圖形涂色正方形的個數是2×2-1=3（個），第3個圖形涂色正方形的個數是2×3-1=5（個），…，所以第n個圖形涂色正方形的個數是2n-1個；
（2）根據第1個圖形小正方形的個數是1²=1（個），第2個圖形小正方形的個數是2²=4（個），第3個圖形小正方形的個數是3²=9（個），…，所以第n個圖形小正方形的個數是n²個；
（3）用第n個圖形的小正方形的個數減去第n個圖形涂色正方形的個數，求出第n個圖形未涂色正方形的個數是多少即可．

解答： 解：（1）首先根據圖示，可得
第1個圖形涂色正方形的個數是1個，
第2個圖形涂色正方形的個數是2×2-1=3（個），
第3個圖形涂色正方形的個數是2×3-1=5（個），
…，
所以第n個圖形涂色正方形的個數是2n-1個；

（2）根據分析，可得
第1個圖形小正方形的個數是1²=1（個），
第2個圖形小正方形的個數是2²=4（個），
第3個圖形小正方形的個數是3²=9（個），
…，
所以第n個圖形小正方形的個數是n²個；

（3）第n個圖形未染色正方形的個數是：
n²-（2n-1）
=n²-2n+1
=（n+1）²（個）
答：第n個圖形中，涂色正方形有2n-1個，未涂色正方形有（n+1）²個，小正方形共有n²個．
故答案為：2n-1，（n+1）²，n²．

點評：此題主要考查了染色問題，注意總結出染色正方形的個數和小正方形的總個數的規律，并能正確應用．