Question

如圖，在△ABC中，BD=AD，EF=3，FC=2，△ADH與△AGC的面積和等于四邊形EFGH的面積，那么BE的長是

1

．

Answer 1

分析：因為BD=AD，根據燕尾定理可得，S△ADC=

1

2

S△ABC，又因為△ADH與△AGC的面積和等于四邊形EFGH的面積，S△AHG是公共部分，所以S△AEF=S△ADC=

1

2

S△ABC，那么S△ABE+S△AFC=1-S△ABC=

1

2

S△ABC，又因為S△ABE+S△AFC的和與S△AEF等高，所以BE+FC=EF，又EF=3，FC=2，所以BE+2=3，則BE=1，問題得解．

解答：解：因為BD=AD，根據燕尾定理可得，
S△ADC=

1

2

S△ABC，
S△ADH+S△AGC=S四邊形EFGH，
所以S△ADH+S△AGC+S△AHG=S四邊形EFGH+S△AHG，即：S△AEF=S△ADC=

1

2

S△ABC，
S△ABE+S△AFC=1-S△ABC=

1

2

S△ABC，
又因為S△ABE+S△AFC的和與S△AEF等高，
所以BE+FC=EF，
又因為∵EF=3，FC=2，
BE+2=3，
BE=1；
故答案為：1．

點評：本題關鍵是利用S△AHG是S△AEF和S△ADC的公共部分，得出S△AEF=S△ADC=

1

2

S△ABC．