Question

分子為1的分數叫做單位分數．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進行書寫和計算．將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和是一個古老且有意義的問題．例如：

3

4

=

1+2

4

=

1

4

+

2

4

=

1

4

+

1

2

；        

2

3

=

4

6

=

1+3

6

=

1

6

+

3

6

=

1

6

+

1

2

．
（1）仿照上例分別把分數

3

8

和

2

5

分拆成兩個不同的單位分數之和．

3

8

=

2

5

=
（2）在上例中，

3

4

=

1

4

+

1

2

，又因為

1

2

=

3

6

=

1+2

6

=

1

6

+

2

6

=

1

6

+

1

3

，所以：

3

4

=

1

4

+

1

6

+

1

3

，即

3

4

可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據這樣的思路，探索分數

3

8

能寫出哪些兩個以上的不同單位分數的和？（寫對一個得一分）

Answer 1

考點：分數的拆項

專題：運算順序及法則

分析：（1）將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和，要注意“不同的單位分數”，即單位分數不相同．先把分子進行拆分，有的要進行化簡，即可得出答案．
（2）先把

3

8

拆分為

1

8

+

1

4

，再分別把

1

8

和

1

4

進行拆分，…，從而解決問題．

解答： 解：（1）

3

8

=

1+2

8

=

1

8

+

2

8

=

1

8

+

1

4

2

5

=

6

15

=

1+5

15

=

1

15

+

5

15

=

1

15

+

1

3

（2）

3

8

=

1+2

8

=

1

8

+

2

8

=

1

8

+

1

4

因為

1

8

=

3

24

=

1+2

24

=

1

24

+

1

12

所以

3

8

=

1

8

+

1

4

=

1

24

+

1

12

+

1

4

又因為

1

4

=

3

12

=

1+2

12

=

1

12

+

1

6

所以

3

8

=

1

8

+

1

4

=

1

8

+

1

12

+

1

6

所以

3

8

=

1

24

+

1

12

+

1

12

+

1

6

點評：先看懂分數拆分的方法，根據拆分方法解決問題．