Question

我們知道三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和等于360°，如果邊數為n的多邊形，其內角和為（n-2）180°；反過來，已知多邊形的內角和，同樣利用內角和公式可求出這個多邊形的邊數，如：一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為8；
（1）求十邊形的內角和；
（2）已知一個多邊形的內角和為2160°，求這個多邊形的邊數；
（3）已知一個多邊形的內角和是三角形內角和的2倍，求這個多邊形的邊數．

Answer 1

分析：（1）求十邊形的內角和，只要把n=10代入公式（n-2）180°，就可求出十邊形的內角和；
（2）已知一個多邊形的內角和為2160°，也就是說（n-2）180°=2160°，然后解這個方程即可；
（3）要求這個多邊形的邊數，要先求出三角形內角和的2倍是多少，然后利用（n-2）180°就可求出這個多邊形的邊數．

解答：解：（1）（10-2）×180°，
=8×180°，
=1440°；
答：十邊形的內角和是1440°．
（2）設這個多邊形的邊數為n，根據題意可得：
（n-2）×180°=2160°，
180°n-360°=2160°，
      180°n=2520°，
           n=14；
答：這個多邊形是14邊形．
（3）設這個多邊形的邊數為x，根據題意可得：
（x-2）×180°=180°×2，
  180°x-360°=360°，
        180°x=720°，
             x=4；
答：這個多邊形是4邊形．

點評：本題重點考查了邊數為n的多邊形，其內角和為（n-2）180°的公式的靈活應用．