Question

（2012?寶應縣模擬）我們已經知道三角形的內角和是180°，我們可以用這個知識求四邊形、五邊形、六邊形內角和的度數，進而探索出n邊形的內角和是

（n-2）×180°

．

Answer 1

分析：分出最少的三角形，能分出幾個三角形，就用180°乘以幾，就是多邊形的內角和了．
比如四邊形，用一條線就可以分成2個三角形了，內角和為180×2=360°．
一般來說，多邊形的邊數為n，則它能分出的三角形個數為（n-2），內角和為（n-2）×180°．

解答：解：三角形，內角和是180°，
四邊形內角和是360°=2×180°，
五邊形內角和是540°=3×180°，
六邊形內角和是720°=4×180°，
…
發現n（n≥3）邊形內角和是：（n-2）×180°（以某個頂點連出所有對角線）．
故答案為：（n-2）×180°．

點評：此題從三角形的內角和探求多邊形內角和的過程中，發現內角和與邊數的規律．考查了學生觀察、歸納、推理、概括的數學能力．