Question

如圖所示，A，B，C分別代表面積為12，28，16的三張不同形狀的紙片，它們放在一起蓋住的面積為38，且A與B，B與C，C與A公共部分面積為8，7，6，求A、B、C三個圖形公共部分（陰影部分）的面積．

Answer 1

考點：重疊問題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：首先根據題目說明，令A=12，B=28，C=16．設陰影部分的面積是x，由容斥原理知：（12+28+16）-（8+7+6）+x=38，解方程即可求得A、B、C的公共部分面積．

解答： 解：設陰影部分的面積是x，由容斥原理知
（12+28+16）-（8+7+6）+x=38
                56-21+x=38
                      x=3
答：A、B、C三個圖形公共部分（陰影部分）的面積為3．

點評：本題考查了容斥定理．解決本題的關鍵是熟練掌握容斥定理的公式運算，及其含義．