Question

3．甲、乙兩人從A地去B地，乙比甲提前2小時出發，甲走了6個小時后與乙同時到達B地，隨后，兩人同時從B地出發返回A地，甲的速度減少了10%，乙的速度提高了30%，當甲還差全程的$\frac{2}{5}$到A地時，乙距A地42千米．
（1）甲、乙兩人從A地到B地所用時間的最簡整數比是3：4
（2）甲、乙兩人從B地到A地速度的最簡整數比是12：13
（3）求AB兩地的距離．（寫出解答過程）

Answer 1

分析 （1）從A地到B地甲所用時間是6小時，乙所用時間是6+2=8小時，再求最簡整數比即可；
（2）把A地到B地的距離看作單位“1”，則甲的速度為$\frac{1}{6}$，甲的速度減少了10%，為$\frac{1}{6}$×（1-10%），乙的速度為$\frac{1}{8}$，乙的速度提高了30%，為$\frac{1}{8}$×（1+30%），再求甲、乙兩人從B地到A地速度的最簡整數比即可；
（3）把A地到B地的距離看作單位“1”，當甲還差全程的$\frac{2}{5}$到A地時，甲已走了1-$\frac{2}{5}$，乙已走全程的（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{13}{12}$，則42千米占全程的1-（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{13}{12}$，用除法即可得AB兩地的距離．

解答 解：（1）6：（6+2）
=6：8
=3：4，
答：甲、乙兩人從A地到B地所用時間的最簡整數比是3：4；
（2）[$\frac{1}{6}$×（1-10%）]：[$\frac{1}{8}$×（1+30%）]
=（$\frac{1}{6}$×0.9）：（$\frac{1}{8}$×1.3）
=$\frac{3}{20}$：$\frac{13}{80}$
=12：13，
答：甲、乙兩人從B地到A地速度的最簡整數比是12：13；
（3）42÷[1-（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{13}{12}$]
=42÷[1-$\frac{3}{5}×\frac{13}{12}$]
=42÷$\frac{7}{20}$
=120（千米），
答：AB兩地的距離為120千米．
故答案為：（1）3：4；（2）12：13．

點評 本題考查了分數、百分數復合應用題，解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題．