Question

如圖，當n=1時，圖中有1個圓；當n=2時，圖中有7個圓；當n=3時，圖中有19個圓；…，按此規律，當n=6時，圖中有

91

個圓．

Answer 1

分析：所構成的圖形是軸對稱圖形，沿中間的一列分開，兩邊對稱，最左邊的一行是n個圓，后面每一列比前面的每一列多一個，直到中間的一列，中間的一排是2n-1個．中間的后面的每排依次減少．

解答：解：最左邊的一列是n，第二列是n+1，第三列是n+2，…，第n列是2n-1；
第n列以后，各列的個數分別是2n-2，2n-3…，n．
則第n個圖形的圓的個數是：
n+（n+1）+…（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n
=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-2）]+（2n-1）
=（n-1）[n+（2n-2）]+（2n-1）
=3n²-3n+1．
所以當n=6時，圖中有圓：3×6²-3×6+1，
=3×36-18+1，
=108-18+1，
=91（個），
答：當n=6時，圖中有圓91個．
故答案是：91．

點評：本題考查了圖形的變化規律，可以用圈數表示為：1+6×1+6×2+6×3+…+6×（n-1））解決問題．