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如圖,當n=1時,圖中有1個圓;當n=2時,圖中有7個圓;當n=3時,圖中有19個圓;…,按此規律,當n=5時,圖中有________個圓.

61
分析:所構成的圖形是軸對稱圖形,沿中間的一列分開,兩邊對稱,最左邊的一行是n個圓,后面每一列比前面的每一列多一個,直到中間的一列,中間的一排是2n-1個.中間的后面的每排依次減少.
解答:最左邊的一列是n,第二列是n+1,第三列是n+2,…,第n列是2n-1;
第n列以后,各列的個數分別是2n-2,2n-3…,n.
則第n個圖形的圓的個數是:
n+(n+1)+…(2n-1)+(2n-2)+(2n-3)+…+n
=2[n+(n+1)+(n+2)+…+(2n-2)]+(2n-1)
=(n-1)[n+(2n-2)]+(2n-1)
=3n2-3n+1.
所以當n=5時,圖中有圓:3×52-3×5+1,
=3×25-15+1,
=75-15+1,
=61(個),
答:當n=5時,圖中有圓61個.
故答案是:61.
點評:本題考查了圖形的變化規律,可以用圈數表示為:1+6×1+6×2+6×3+…+6×(n-1))解決問題.
練習冊系列答案
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4
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號位置上.

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61
61
個圓.

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91
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110
110
個小星星.

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同步練習冊答案
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