Question

如圖，一只螞蚱站在1號位置上，第1次跳1步，站在2號位置上；第2次跳2步，站在4號位置上；第3次跳3步，站在1號位置上…第n次跳n步．當螞蚱沿順時針方向跳100次時，到達

4

號位置上．

Answer 1

分析：這是一道數列求和的問題，根據高斯定理，我們可以很容易地求出螞蚱跳了100次時，共跳出了多少步，（1+100）×100÷2=5050（步）．因為是在圓周上轉圈跳動，所以，接下來就變成了周期性問題了（跳6步為一周期）．5050÷6=841…4，所以，當跳了100次時，到達的位置是5號位置．

解答：解 ①螞蚱跳了100次時，共跳出
（1+100）×100÷2=5050（步）．
②5050÷6=841…4，
所以，當跳了100次時，到達的位置是5號位置．
故答案為：5．

點評：此題考查了高斯求和公式的運用，以及探索算術中的規律的能力．