Question

如圖，在△ABC中，BD：DC=2：1，E是AC邊的中點，AD與BE相交于F點．如果△ABC的面積是60平方厘米，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：連接GC，由圖意可以看出，S_△FBD=2S_△FDC，S_△AFE=S_△EFC，S_△ADE=S_△BEC，從而可以推出結果．

解答：解：如圖，連接FC

S_△FBD=2S_△FDC=S₂，
S_△AFB=S₃
S_△AEF=S_△EFC=S₁
S_△AEB=S_△BEC=S₁+S₃=S₁+

S2

2

+S₂=60÷2=30（平方厘米），
所以S₁+S₃=30（平方厘米）；且S₃=3

S2

2

；                                  
S_△ABD=2S_△ADC得，
S₃+S₂=2（S₁+S₁+

S2

2

）=40（平方厘米），
得 S₂=16（平方厘米），
S₁=6（平方厘米），
則陰影的面積是16+6=22（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是22平方厘米．

點評：此題主要考查圖形面積間的等積代換．