Question

兩個整數A、B的最大公約數是C，最小公倍數是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？

Answer 1

分析：C不等于1，說明A、B不互質C不等于A或B，說明A與B不是倍數關系因為C是A和B的最大公約數，D是A和B的最小公倍數，所以D一定是C的倍數，又因為C+D=187，所以187一定是C的倍數，即187=11×17，C=11或C=17；然后進行分析即可．

解答：解：C不等于1，說明A、B不互質C不等于A或B，說明A與B不是倍數關系，因為C是A和B的最大公約數，D是A和B的最小公倍數，所以D一定是C的倍數，又因為C+D=187，
所以187一定是C的倍數，187=11×17，C=11或C=17； 
當C=11時，D=176=11×16，16并不能表示成兩個不為1的互質的數的乘積，故C=11不合題意；舍去．
當C=17時，D=170=17×10，10=2×5，所以A+B=17×（2+5）=17×7=119；
所以C=17，D=170，A+B=119；
答：A與B的和是119．

點評：解答此題應根據公約數和公倍數的有關知識進行分析、解答即可得出結論．