Question

如圖，從A，B兩村各挖一條水渠與河連通．要使水渠最短，應怎樣挖？在圖中畫出來．若這幅圖的比例尺是l：100000，那么從A，B兩村修的水渠實際長度各是多少？

Answer 1

解：（1）如圖所示：，
由A，B點向河岸所作的垂線段即為所求；
（2）經過測量，A村的水渠圖上最近距離是2厘米，實際距離為：
2÷=200000（厘米）
200000厘米=2000米；
經過測量，B村的水渠圖上最近距離是1厘米，實際距離為：
1÷=100000（厘米），
100000厘米=1000米．
答：從A村修的水渠實際長度是2000米，從B村修的水渠實際長度是1000米．
分析：（1）根據點到直線的所有線段中垂線段最短，所以分別過兩個村莊向河岸作垂線段即可；
（2）先測量出最短路線的圖上距離，再根據實際距離=圖上距離÷比例尺計算即可．
點評：本題考查尺規作圖，利用點到直線垂線段最短的性質和根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系解決實際問題．