Question

在一個8×8的方格棋盤的方格中，填入從1到64這64個數．問：是否一定能夠找到兩個相鄰的方格，它們中所填數的差大于4？

Answer 1

分析：考慮這個方格棋盤的左上角、右上角及右下角內的數A，B，S．設存在一個填數方案，使任意相鄰兩格中的數的差不大于4，考慮最大和最小的兩個數1和64的填法，據此展開分析推理，即可解答問題．

解答：解：為了使相鄰數的差不大于4，最小數1和最大數的“距離”越大越好，即把它們填在對角的位置上（A=1，S=64）；
然后，我們沿最上行和最右行來觀察：因為相鄰數不大于4，從 A→B→S共經過14格，
所以 S≤1+4×14=57（每次都增加最大數4），與S=64矛盾．
因而，1和64不能填在“最遠”的位置上．
顯然，1和64如果填在其他任意位置，那么從1到64之間的距離更近了，更要導致如上的矛盾．
因此，不存在相鄰數之差都不大于4的情況，即不論怎樣填數必有相鄰兩數的差大于4．

點評：本題考查數字問題，難度較大，關鍵是設出1和64的位置，利用反證法進行推理，有難度．