Question

如圖，四個小三角形的頂點處有六個圓圈．如果在這些圓圈中分別填上六個質數，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點上的數之和相等．問這六個質數的積是多少？

Answer 1

分析：設每個小三角形三個頂點上的數的和都是S，4個小三角形的和S相加時，中間三角形每個頂點上的數被算了3次，所以：4S=2S+20，從而：S=10，這樣，每個小三角形頂點上出現的三個質數只能是2，3，5，從而六個質數是2，2，3，3，5，5，它們的積是：2×2×3×3×5×5=900，即可得解．

解答：解：設每個小三角形三個頂點上的數的和都是S．
則：4S=2S+20，
得：S=10，
2+3+5=10，
所以一個三角形頂點的三個質數只能是2，3，5，從而六個質數是2，2，3，3，5，5；
如圖，

2×2×3×3×5×5=900，
答：這六個質數的積是900．

點評：根據已知設出未知數，列出等式，求解，湊數，是解決此題的關鍵．