Question

在正方形里面畫出四個小三角形（如圖），
三角形Ⅰ與Ⅱ的面積之比是2：1；三角形Ⅲ與Ⅳ的面積相等；三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之和是

1

4

平方米；三角形Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積之和是

1

6

平方米；那么這四個小三角形的面積總和是

3

10

平方米．

Answer 1

分析：設三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面積分別為a，b，c，d；依據題目得 a=2b，c=d；a+b+c=

1

4

；b+c+d=

1

6

；由此進行代換求解．

解答：解：設三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面積分別為a，b，c，d；依據題目得：
a=2b，c=d；
a+b+c=

1

4

；①
b+c+d=

1

6

；②
①可以化簡為：
3b+c=

1

4

，
c=

1

4

-3b；
②可以化簡為：
b+2c=

1

6

，③
把c=

1

4

-3b代入③可得：
b+2×（

1

4

-3b）=

1

6

，
       b+

1

2

-6b=

1

6

，
            5b=

1

2

-

1

6

，
            5b=

1

3

，
             b=

1

15

；
c=

1

4

-3×

1

15

=

1

20

；
a+b+c+d，
=3b+2c，
=3×

1

15

+2×

1

20

，
=

1

5

+

1

10

，
=

3

10

（平方米）；
答：這四個小三角形的面積總和是

3

10

平方米．
故答案為：

3

10

．

點評：本題先根據給出的已知條件找出等量關系，寫出等式，然后把等式通過加減或代換變成只含有一個未知數的方程，解方程求解即可．