Question

一件工程，按甲、乙、丙各一天的順序循環工作，恰需要整數天工作完畢．如果按丙、甲、乙各一天的順序循環工作，比原計劃晚0.5天工作完畢．如果按乙、丙、甲各一天的順序循環工作，比原計劃晚1天工作完畢．乙單獨完成這件工程需要30天．甲乙丙三人同時做，需要

7.5

天完成．

Answer 1

分析：第一種：甲乙丙；第二種：丙甲乙； 第三種：乙丙甲．
我們發現，只要經過3的倍數天，甲、乙、丙工作的天數都是一樣的．第一種情況多甲，第二種情況多的是丙甲，第三種情況多的是乙丙，所以有甲=丙+0.5×甲=乙+丙．可以得甲效率是乙的2倍，同時是丙的2倍．因為乙單獨30天做完，所以通過計算得到甲單獨15天做完，丙單獨30天做完．據此解答．

解答：解：由題意可得：
甲=丙+0.5×甲=乙+丙，
由此可知：甲效率=乙的2倍=丙的2倍．
甲的效率為

1

30

×2=

1

15

，
丙的效率為=乙的效率=

1

30

，
甲乙丙三人同時做，需要：
1÷（

1

30

+

1

15

+

1

30

），
=1÷

2

15

，
=7.5（天）．
答：甲乙丙三人同時做，需要7.5天完成．

點評：本題的關鍵是求出甲和丙的工作效率，再根據工作時間=工作量÷工作效率解答．