Question

有甲乙兩個正方體，體積相差300立方厘米，如果把這兩個正方體都削成最大的圓柱，那么這兩個圓柱體積相差

 

立方厘米；再把兩個圓柱都削成最大的圓錐，那么這兩個圓錐體積相差

 

立方厘米．

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,圓柱的側面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：設兩個正方體的棱長分別為acm，bcm，且a＞b，則：a³-b³=240，兩個圓柱體的底面半徑分別為（a÷2）cm，（b÷2）cm，體積差為：π×（a÷2）²×a-π×（b÷2）²×b=π×[（a³-b³）÷4]，然后代入數值，解答即可；求兩個圓錐體積相差多少，再乘

1

3

即可．

解答： 解：設兩個正方體的棱長分別為acm，bcm，且a＞b，則：a³-b³=300，
兩個圓柱體的底面半徑分別為（a÷2）cm，（b÷2）cm，
體積差為：π×（a÷2）²×a-π×（b÷2）²×b
=π×[（a³-b³）÷4]
=π×（300÷4）
=75π（cm³）
兩個圓錐體積相差為：

1

3

×75π=25π，
答：這兩個圓柱的體積相差675π立方厘米．這兩個圓錐體積相差25π立方厘米．
故答案為：75π，25π．

點評：解答此題的關鍵是：設出兩個正方體的棱長，進而求出切成的兩個圓柱的底面半徑，然后根據題意，用字母表示出這兩個圓柱的體積差，然后代入數值，解答即可．