Question

3．古希臘著名的數學家阿基米德是歷史上最杰出的數學家之一．他發現了圓柱容球定理．當圓柱球時，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等．假設圓柱的底面半徑為r，那么圓柱的體積V_柱=πr²×2r=2πr³．阿基米德還證明了V_球=$\frac{4}{3}$πr³所以$\frac{2}{3}$V_柱=V_球，也就是球的體積正好是圓柱體積的三分之二．阿基米德還發現，當圓柱容球時，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．如果一個圓柱的底面半徑是4厘米，高是5厘米．你能求出球的表面積嗎？

Answer 1

分析 首先根據圓柱的表面積公式：s=2πr²+2πrh，把數據代入公式求出圓柱的表面積，因為圓柱的底面半徑是4厘米，所以圓柱容球時高為（4×2）厘米，因為球的表面積是圓柱表面積的三分之二，根據一個數乘分數的意義，即可求出球的表面積，據此解答．

解答 解：3.14×4²×2+2×3.14×4×（4×2）
=3.14×16×2+25.12×8
=50.24×2+200.96
=100.48+200.96
=301.44（平方厘米），
301.44×$\frac{2}{3}$=200.96（平方厘米），
答：球的表面積是200.96平方厘米．

點評 此題主要考查圓柱的表面積公式、球的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．