Question

在循環小數0.123456的前面再點上一個循環點，得到一個新的循環小數，使得這個新的循環小數的小數部分第100位上恰好是5．這個新循環小數是多少？

Answer 1

分析：已知0.12345

?

6

，那么可以利用假設法討論另一個循環節的位置，如：假設另一個循環節在1的上面，那么這個小數部分的數字就是6個數字一循環，循環周期為：1→2→3→4→5→6，那么第100位上的數字在100÷6=16…4，即17個循環周期的第4個數字，與第一個周期的第四個數字相同是4，故此假設不成立；…由此依次進行討論，便可得出符合題意的結果．

解答：解：（1）假設再點上的循環節在1的上面，那么小數部分的數字就是6個數字一循環，循環周期為：1→2→3→4→5→6，那么第100位上的數字在100÷6=16…4，即17個循環周期的第4個數字，與第一個周期的第四個數字相同是4，故此假設不成立；
（2）假設再點上的循環節在2的上面，那么小數部分的數字從第二位開始，5個數字乙循環，循環周期為：2→3→4→5→6，那么第100位上的數字在：（100-1）÷5=19…4，即在第20個循環周期的第四個數字，與第一個周期的第四個數字相同是5，此假設符合題意，
答：這個新循環小數是0.1

?

2

345

?

6

．

點評：此題可以采用假設法利用循環節的周期特點依次討論推理，得出循環節的位置，從而得出這個新循環小數．