Question

在等腰梯形ABCD中，延長BC到E點，已知線段AC與BD互相垂直，AC與DE互相平行，AD=CE，AD+BC=10厘米，求三角形BDE的面積．

Answer 1

解：過D點作DF⊥BE于F點，
因為DE∥AC，AC⊥BD，
所以DE⊥BD，即∠BDE=90°．
因為AD∥BC，AD=CE，
所以四邊形ADCE是平行四邊形，
所以DE=AC，CE=AD，
因為四邊形ABCD是等腰梯形，
所以AC=DB，
所以DE=DB，
所以△DBE是等腰直角三角形．
所以△DFB也是等腰直角三角形．
所以DF=BF=×10=5（厘米），
三角形BDE的面積：10×5÷2=25（平方厘米），
答：三角形BDE的面積是25平方厘米．
分析：如圖：過D點作DF⊥BE于F點，平行線間的內錯角相等，證明△DBE是直角三角形，再根據四邊形ABCD是等腰梯形，證明三角形BDE是等腰直角三角形，由此根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出DF的值，最后利用三角形的面積公式S=ah÷2，列式解答即可．

點評：證明三角形BDE是等腰直角三角形是解答此題的關鍵．