Question

有一列數1，1999，1998，1，1997，1996，1，1995，1994…，試問：這列數中第2000個數是幾？

Answer 1

考點：數列中的規律

專題：探索數的規律

分析：觀察可發現，第1，4，7，…數字是常數數列，都是1；項是等差數列，公差是2；第2，5，8，…數字也是等差數列，公差是2；第3，6，9，…．因此只需要知道第2000個數是哪一個數列中的數即可．將數列三個為一組，顯然2000÷3=666…2．因此第2000個數是首項為1999，公差為2的等差數列中的第667個數字．因此根據高斯求和的求末項公式即能求出這個數是多少．

解答： 解：2000÷3=666…2．
因此第2000個數是首項為1999，公差為2的等差數列中的第667個數字．
1999-（667-1）×2
=1999-666×2
=1999-1332
=667
答：那么第2000個數是667．

點評：通過析數列得出數列中數的排列規律是完成本題的關鍵．本題利用的高斯求和的有關公式為：末項=首項-（項數-1）×公差．