Question

在1到200的自然數中，不能被2整除，也不能被3整除，同時又不是5的倍數的數有幾個？（列式計算）

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先求出在1～200的自然數中，2、3、5的倍數分別有多少個，然后求出2和3的公倍數、2和5的公倍數、3和5的公倍數、2、3和5的公倍數分別有多少個，再求出1～200中既不是2的倍數又不是3的倍數也不是5的倍數共有多少個即可．

解答： 解：在1～200的自然數中，
2的倍數有：200÷2=100（個），
3的倍數有：200÷3=66（個）…2
5的倍數有：200÷5=40（個），
2和3的公倍數有：200÷6=33（個）…2，
2和5的公倍數有：200÷10=10（個），
3和5的公倍數有：200÷15=13（個）…5，
2、3和5的公倍數有：200÷30=6（個）…20，
所以1～200中既不是2的倍數又不是3的倍數也不是5的倍數共有：
200-（100+66+40）+（33+10+13）-6
=200-206+56-6
=46（個）
答：1～200中既不是2的倍數又不是3的倍數也不是5的倍數共有46個．

點評：此題主要考查了數的整除的特征問題的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握是2、3、5的倍數的特征．