Question

黑板上一共寫了10040個數字，包括2006個1，2007個2，2008個3，2009個4，2010個5，每次操作都擦去其中4個不同的數字并寫上第5種數字（例如，擦去1、2、3、4各1個，寫上1個5；或者擦去2、3、4、5各1個，寫上1個1…）．如果經過若干次有限的操作后，黑板上恰好有兩個數字，則這兩個數字的乘積是多少？

Answer 1

分析：原數個數中有2個奇數（2007、2009），3個偶數（2006、2008、2010），由于每一次操作后，每一種數字個數的奇偶性改變，如：擦去1、2、3、4各一個，寫上一個5，那么剩下2005個1，2006個2，2007個3，2008個4和2011個5，原來有奇數個的變成了偶數個，原來有偶數個的變成了奇數個．即無論如何操作，這2個奇數個數的奇偶性相同，3個偶數個數的奇偶性也相同．最后剩下2個數（1、1），說明剩下的是原來數字個數奇偶性相同的數，那么只能是原來的2個奇數（2007、2009），2和4.2×4=8結果就是8．

解答：解：由于每一次操作后，每一種數字個數的奇偶性改變，
原來有奇數個的變成了偶數個，原來有偶數個的變成了奇數個．
即無論如何操作，原來2個奇數個數的奇偶性相同，原來3個偶數個數的奇偶性也相同．
最后剩下2個數（1、1），說明剩下的是原來數字個數奇偶性相同的數，
那么只能是原來的2個奇數（2007、2009），2和4．
2×4=8，結果就是8．

點評：通過實際操作，明確無論如何操作，原來2個奇數個數的奇偶性相同，原來3個偶數個數的奇偶性也相同是完成本題的關鍵．