Question

如圖，一個長方形的紙盒內，放著九個正方形的紙片，其中正方形A和B的邊長分別為4和7，那么長方形（紙盒）的面積是

1056

．

Answer 1

分析：如下圖所示：先設正方形C的邊長為x，然后用x分別表示出每個正方形的邊長，進而得出長方形的長和寬，再據長方形的面積公式即可求解．

解答：解：如上圖，設最小的正方形C的邊長為x，則正方形H的邊長為4+7-x=11-x，正方形G的邊長為7+x，
正方形E的邊長為7+x+7=14+x，正方形I的邊長為7+x+x=7+2x，
正方形D的邊長為14+x+（7-4）=17+x，正方形F的邊長為11-x+4=15-x，
正方形D的邊長+正方形F的邊長=正方形E的邊長+正方形G的邊長+正方形I的邊長
即17+x+15-x=14+x+7+x+7+2x
解得：x=1，
因為正方形H的邊長為10，正方形G的邊長為8，正方形E的邊長為15，正方形I的邊長為9，正方形D的邊長為18，正方形F的邊長為14
長方形（紙盒底）的一邊長=正方形D的邊長+正方形F的邊長=18+14=32，
長方形（紙盒底）的另一邊長=正方形D的邊長+正方形E的邊長=18+15=33，
所以長方形（紙盒底）的面積=32×33=1056．
答：長方形（紙盒）的面積是1056．
故答案為：1056．

點評：此題是一道奧數題，需要先設出最小的正方形的邊長，用它的邊長表示出其它正方形的邊長，最后依據長方形的面積公式解決問題．