Question

龜兔賽跑，同時同地出發，全程20000米，烏龜每分鐘爬行80米，兔子每分鐘跑800米，兔子跑了一會兒就在途中睡覺，醒來后立刻以原速向前跑，
（1）若兔子不想輸給烏龜，則它在途中最多只能睡多少分鐘？
（2）若兔子在途中要睡1.5小時（烏龜與兔子的速度保持不變），且兔子不想輸給烏龜，則比賽路程至少為多少米？

Answer 1

考點：追及問題

專題：綜合行程問題

分析：（1）設最多可睡x分鐘，由題意可知：如果兔子不在途中睡覺，則跑完全程用的時間為20000÷80，然后減去睡覺用的時間就是兔子跑完全程總共用的時間，然后乘上兔子的速度，等于全程，據此列方程為（20000÷80-x）×800=20000，解方程即可．
（2）設兔子跑的總時間為x分鐘，兔子在途中要睡1.5小時，在這段時間里，烏龜跑了80×90，此時烏龜總共跑了80x+80×90，兔子總共跑了800x，因為兔子不想輸給烏龜，也就是80x+80×90＜800x，解此不等式求出兔子跑的時間范圍，然后根據關系式：速度×時間=路程，解決問題．

解答： 解：（1）設最多可睡x分鐘，得
（20000÷80-x）×800=20000
      （250-x）×800=20000
               250-x=25
                   x=225
答：它在途中最多只能睡225分鐘．

（2）設兔子跑的總時間為x分鐘，得
80x+80×90＜800x，
80x+7200＜800x
720x＞7200
x＞10
800×10=8000（米）
答：比賽路程至少為8000米．

點評：此題運用了路程、速度和時間三者之間的關系，運用方程解決問題．