Question

如圖，三角形ABC中，AB=AC，AE=AD，∠BAD=30°．∠ACD=40°，那么，∠EDC=

15

度．

Answer 1

分析：要求∠EDC，在△EDC中，只要求出∠DEC即可；要求出∠DEC，只要求出∠AED即可，在△ADE中，AD=AE，只要求出∠DAE即可解決；在△ABC中可以求出∠BAC的度數，由此可以解決問題．

解答：解：在△ABC中，AB=AC，∠C=40°，所以∠BAC=180°-40°×2=100°；
∠DAE=100°-30°=70°，
在△ADE中，AD=AE，所以∠AED（=180°-70°）÷2=55°，
所以∠DEC=180°-55°=125°（平角的定義），
所以在△EDC中，∠EDC=180°-40°-125°=15°，
故答案為：15．

點評：運用逆向思維對要求的問題進行分析，此題步步緊扣等腰三角形的性質和三角形的內角和進行推理解答．