Question

18．數字5，6，7，0能組成9個沒有重復數字的兩位數．
①在這些數中，奇數有57，65，67，75，偶數有56，50，60、76、70．
②在這些數中，質數有67，合數有56，57，50，65，60，75，76，70．
③在這些數中，2的倍數有56，50，60，76，70，5的倍數有50，65，60，75，70，3的倍數中，最大的是75，最小的是57．
④這些兩位數中，2和3的公倍數有60，2和5的公倍數有50，60，70，3和5的公倍數有60、75．

Answer 1

分析 ①先排十位，因為0不能放在十位上，可以把5、6、7分別排在十位上，所以這樣就有3種排法；再排個位，一共有4個數字，十位上排了一個數，還有3個數，所以又有3種排法；一共有3×3=9種，再分別寫出即可；在這些數中，個位上是5或7的數是奇數；個位上是0或6的數是偶數；
②根據質數、合數的概念判斷：一個數只有1和它本身兩個因數這個數就是質數，自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數整除的數，這樣的數是合數．
③根據2、3、5的倍數的特征解答．
④根據2、3、5 的公倍數的特征解答．

解答 解：①5，6，7，0三個數字可以組成的兩位數有：56，57，50；65，67，60；75，76，70，共有9個不同的兩位數；在這些數中，奇數有57，65，67，75；偶數有56，50，60、76、70；
②在這些數中，質數有67，合數有56，57，50，65，60，75，76，70，
③在這些數中，2的倍數有56，50，60，76，70，5的倍數有50，65，60，75，70，3的倍數有57，75，最大的是75，最小的是57，
④這些兩位數中，2和3的公倍數有60，2和5的公倍數有50，60，70，3和5的公倍數有60、75．
故答案為：
9，
57，65，67，75；56，50，60、76、70；
67；56，57，50，65，60，75，76，70；
56，50，60，76，70；50，65，60，75，70；
57，75；
60；50，60，70；60、75．

點評 本題是簡單的排列問題，注意0不能放在最高位十位上．