Question

一個三位數是三個質數的積，這三個質數的平方和是9438，則這個自然數是

970

．

Answer 1

分析：一個奇數的平方是奇數，偶數的平方是偶數；而三個數的平方和是9438（偶數），所以這三個數是“兩奇一偶”或“三偶”．而偶質數只有2，顯然三偶不可能，那么只可能是“兩奇一偶”，其中的“一偶”就是2．另兩個質因數的平方和就是9434．根據奇數則可得：5與97的平方和，即25+9409=9434，所以這三個數分別為：2、5與97，它們的積為970．

解答：解：根據題干分析可得：三個數的平方和是9438（偶數），所以這三個數是“兩奇一偶”或“三偶”．
而偶質數只有2，顯然三偶不可能，那么只可能是“兩奇一偶”，其中的“一偶”就是2．則另兩個質因數的平方和就是8438-4=9434．
因為9434=25+9409=5²+97²，
所以兩位的兩個質數是5和97，
則這個數是：2×5×97=970，
答：這個自然數是970．
故答案為：970．

點評：解答此題的關鍵是由這三個質數的平方和是偶數，得出其中一個質數是2，再根據質數的特征進行推算即可解答．