Question

計算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+1990

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：分數和百分數

分析：根據數據特點，把每個分數的分母運用高斯求和公式進行變形，原式進而變為1+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

1990×1991

，再把每個分數進行拆分，通過加減相互抵消，解決問題．

解答： 解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+1990

=1+

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+…+

1

(1+1990)×1990 2

=1+

1

3×2 2

+

1

4×3 2

+…+

1

1990×1991 2

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

1990×1991

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1990

-

1

1991

）
=1+2×（

1

2

-

1

1991

）
=1+2×

1989

3982

=1+

1989

1991

=1

1989

1991

點評：此題解答的關鍵在于根據數據特點，運用高斯求和公式以及分數拆分的方法，進行解答．