Question

有2008個小玻璃球，甲，乙兩人用這些玻璃球進(jìn)行比賽，比賽的規(guī)則是，甲，乙輪流取球，每人每次可取1一4個球，取走最后一個球算輸．甲為了取勝，他應(yīng)該如何取球？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對策問題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對策問題

分析：由已知要求，先取者只要到最后一次給后取者剩下6個球就能保證贏，因此，不管后取者最多取4個球，則剩下最少剩下2個球，所以先取的再取1個球，最后的1個球還是留給了后取者．由此可得到第一次取后要留下的應(yīng)是5的倍數(shù)多1．

解答： 解：因每人每次取的個數(shù)是最少1個，最多4個，所以先取者只要到最后一次給后取者剩下6個球，
因此，不管后取者取多少個，最后的贏家定是先取者．
2008÷5=401…3個，
所以如果甲先取，則第一次先取2個球，以后對方拿n（1≤n≤4）個，甲就拿5-n，則最后剩下的6個，無論對方怎拿，都能保證后拿者拿到最后一個，甲即可取勝．
答：甲為了取勝，可以先取，第一次先取2個球，以后對方拿n（1≤n≤4）個，甲就拿5-n，則最后剩下的6個，無論對方怎拿，都能保證后拿者拿到最后一個．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是推理與論證，關(guān)鍵是先取者取后留下的個數(shù)是5的倍數(shù)多1．