Question

（2013?北京模擬）有一串數：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一個數是1，第二個數是3，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數之和的2倍．那么在這串數中，第2000個數除以9的余數是

3

．

Answer 1

分析：本題屬于周期類問題．用數列的前幾項除以9取余數，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一個循環數列．2000÷9余數為2，因為“從第三個數起，每個數恰好是前兩個數之和的2倍”，所以要去掉前面的三個數．也就是上面循環數列中余數為2的數字，向前推三個數字，即到了3．因此第2000個數除以9得到的余數是3．

解答：解：用數列的前幾項除以9取余數，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一個循環數列．
2000÷9余數為2．因為“從第三個數起，每個數恰好是前兩個數之和的2倍”，所以要去掉前面的三個數．
因此第2000個數除以9得到的余數是3．

點評：此題屬于探索規律的題目，在本題中不要推算第2000個數具體是多少，要探索出其規律．